题目内容
20．已知函数f（x）=x|x-2|+bx（b∈R）．（1）当b=0时，解方程f（x）=1；
（2）若f（x）在R上的增函数，求实数b的取值范围．
分析 （1）当b=0时，f（x）=x|x-2|=1，从而解方程即可；
（2）化简f（x）=x|x-2|+bx=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（b-2）x，x≥2}\\{-{x}^{2}+（2+b）x，x＜2}\end{array}\right.$，从而由二次函数的性质可知-$\frac{b-2}{2}$≤2且$\frac{b+2}{2}$≥2，从而解得．
解答 解：（1）当b=0时，f（x）=x|x-2|=1，
解得，x=1或x=$1+\sqrt{2}$；
（2）f（x）=x|x-2|+bx=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（b-2）x，x≥2}\\{-{x}^{2}+（2+b）x，x＜2}\end{array}\right.$，
由二次函数的性质可知，
若f（x）在R上的增函数，
则-$\frac{b-2}{2}$≤2且$\frac{b+2}{2}$≥2，
解得，b≥2．
点评 本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质的应用．
练习册系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案
相关题目
10．在极坐标系中，设圆C：ρ=4cosθ与直线l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（ ）
| A． | ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$） | B． | ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$） | C． | ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$） | D． | ρ=-2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$） |