Question

已知a，b，c是正实数，则“

2

b=a+2c”是“b²≥4ac”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：分为充分性和必要性推导，利用基本不等式求解．

解答： 解：充分性：∵a＞0，c＞0，∴a+2c≥2

2ac

，
又∵

2

b=a+2c，∴

2

b≥2

2ac

，
∴b≥2

ac

，∴b²≥4ac，即充分性成立；
必要性：b=2，a=c=1时，4≥4成立，但不满足

2

b=a+2c，必要性不成立；
故“

2

b=a+2c”是“b²≥4ac”的充分而不必要条件，
故选：A．

点评：本题考查充要条件，注意利用基本不等式求解，必要性不成立使用特值否定．