Question

如图P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB．求证：MN⊥AB．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：取AB中点Q，连接PQ，CQ，由线面垂直得PQ⊥BC，由等腰三角形性质得PQ⊥AB，由∠CBP=90°，MB=

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PC，N是BQ的中点，由此能证明MN⊥AB．

解答： 证明：取AB中点Q，连接PQ，CQ，
因为CB⊥平面PAB，
则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
因为M是PC中点，所以MQ=

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PC，
又因为∠CBP=90°，所以MB=

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PC，所以MB=MQ；
而N是BQ的中点，所以MN⊥AB．

点评：本题考查异面直线的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．