已知函数f(x)=3x|3x-2|.-8=0,(2)当x∈的最大值和最小值.并求函数f(x)达到最值时x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=3^x|3^x-2|，
（1）解方程f（x）-8=0；
（2）当x∈（0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值，并求函数f（x）达到最值时x的值．

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：（1）3^x|3^x-2|=8，设t=3^x，t|t-2|=8，取绝对值，分类求解．（2）即转化为：y=

t2-2t，2≤t≤3

2t-t2，1＜t＜2

利用二次函数的性质求解．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=3^x|3^x-2|，
∴方程f（x）-8=0，令3^x=t，
则

t≥2

t2-2t=8

或

0＜t＜2

2t-t2=8

，
解得：t=4，
∴3^x=4，
∴方程的解为：x=log

，
（2）函数f（x）=3^x|3^x-2|，x∈（0，1]，
y=t|t-2|，1＜t≤3，
即：y=

t2-2t，2≤t≤3

2t-t2，1＜t＜2

根据二次函数的性质可知：当t=2时y_min=0，即x=x=log₃2，
当t=3时，y=3，即x=1
所以x=1，y_max=3；x=log₃2，y_min=0．

点评：本题考察了指数函数的性质，换元法，分类思想在解决问题中的应用．

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椭圆的中心在坐标原点，长轴的端点为A，B，右焦点为F，且，

•

=1，|

|=1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆分别交于点M，N，直线l₂与椭圆分别交于点P，Q，且l₁⊥l₂，求四边形MPNQ面积取最小值以及直线l₁，l₂的方程．

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）求|AC|的取值范围．

已知定义在R上的连续奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]的最大值为2，有下列命题：
①f（x）的周期为4；
②f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈Z）对称；
③f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称；
④f（x）在R上的最小值是2．
其中真命题为

．

已知函数f（x）=x²-x-m在区间（-1，1）上有零点，求实数m的取值范围．

将参加军训的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（　　）

，其中m∈Z，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
（1）求{4}，{-

}，{-8.3}的值；
（2）求f（4），f（-

），f（-8.3）的值；
（3）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；②函数y=f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间（-

，

]上单调递增；④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

，（k∈z）对称．
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明．

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a²-1，4}，∁_UA={2，a+3}
（Ⅰ）求a值；
（Ⅱ）满足A⊆B∅（?，≠）U这样的集合B共有几个？试将这样的B集合都写出来．

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