Question

4．已知下面三个命题：
①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 举例说明选项①错误，写出命题的否命题，判断真假后说明选项②错误，由m＞0，判断不等式所对应方程的判别式的符号，从而说明③正确．

解答 解：对于①，∵2×0=0，
∴命题“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，
∴其逆否命题为假命题；
对于②，“正方形是菱形”的否命题为：“若四边形不是正方形，则四边形不是菱形”，为假命题；
对于③，∵m＞2时，（-2）²-4m=4-4m＜0恒成立，
∴不等式x²-2x+m＞0的解集为R，则命题若“m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”为真命题．
∴其中真命题的个数为：1．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，训练了一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法，举反例说明一个命题为假命题是解题时常用的方法，是中档题．