题目内容
14．已知sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，其中θ是三角形的一个内角，则sinθ-cosθ的值为$\frac{\sqrt{23}}{4}$．分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$ 的值．
解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，其中θ是三角形的一个内角，∴1+2sinθ•cosθ=$\frac{9}{16}$，∴2sinθ•cosθ=-$\frac{7}{16}$，∴θ为钝角，
则sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=$\frac{\sqrt{23}}{4}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{23}}}{4}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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2．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
19．设△ABC的三个内角为A，B，C，若$\sqrt{3}$sin（A+B）=1+cos（A+B），则C的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |