题目内容
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为1（不计其他得分情况），则ab的最大值为 ．
考点：相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：由题意，得
，a，b，c∈（0，1），从而3a+2b≥2
=2
，由此能求出ab的最大值．
|
| 3a×2b |
| 6ab |
解答：
解：由题意，得：
，
a，b，c∈（0，1），
3a+2b≥2
=2
，
∴2
≤1，解得ab≤
．
当且仅当3a=2b=
时取等号，
∴ab的最大值为
．
故答案为：
．
|
a，b，c∈（0，1），
3a+2b≥2
| 3a×2b |
| 6ab |
∴2
| 6ab |
| 1 |
| 24 |
当且仅当3a=2b=
| 1 |
| 2 |
∴ab的最大值为
| 1 |
| 24 |
故答案为：
| 1 |
| 24 |
点评：本题考查两数积最大值的求法，解题时要认真审题，注意概率知识和均值不等式的合理运用．
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