Question

数列{a_n}中，已知a_n=（n+1）×3^n-1，则数列{a_n}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用错位相减法求解．

解答： 解：∵a_n=（n+1）×3^n-1，
∴S_n=2•3⁰+3•3+4•3²+…+（n+1）•3^n-1，①
3S_n=2•3+3•3²+4•3³+…+（n+1）•3ⁿ，②
①-②，得：-2Sn=2+3+32+…+3n-1-(n+1)•3n
=2+

3(1-3n-1)

1-3

-(n+1)•3n
=-4-（n-1）•3ⁿ，
∴S_n=2+

n-1

2

•3ⁿ．
故答案为：2+

n-1

2

•3n．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要注意错位相减法的合理运用．