Question

已知圆C的圆心在y轴负半轴上，半径为3，且直线y+1=0与圆C相切，
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x-y-1=0交于A、B两点，求A、B两点间的距离|AB|．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）设出圆的方程，利用直线y+1=0与圆C相切，可求圆C的方程；
（2）求出圆C与直线x-y-1=0的交点坐标，利用两点间的距离公式，求出|AB|．

解答： 解：（1）设圆C的方程：x²+（y-b）²=9（b＜0），
∵直线y+1=0与圆C相切，
∴|b-（-1）|=3，
∵b＜0，
∴b=-4，
∴圆C的方程：x²+（y+4）²=9；
（2）由

x2+(y+4)2=9 x-y-1=0

，可得

x=0 y=-1

或

x=-3 y=-4

，
∴|AB|=

(0+3)2+(-1+4)2

=3

2

．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．