Question

已知函数f（x）=2^x，等差数列{a_n}的公差为2，a₁=1，则log₂[f（a₁）•f（a₂）…f（a₁₀）]=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的前n项和公式、指数函数和对数函数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的公差为2，a₁=1，
∴S₁₀=10×1+

10×9

2

×2=100，
∴f（a₁）•f（a₂）…f（a₁₀）=2a1•2a2…•2a10=2a1+a2+…+a10=2S10=2¹⁰⁰．
∴log₂[f（a₁）•f（a₂）…f（a₁₀）]=log22100=100．
故答案为：100．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、指数函数和对数函数的运算性质，属于中档题．