Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-0.5＜x≤2}
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：本题的关键是根据已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-0.5＜x≤2}，由（1）A是B的子集，确定实数a的取值范围，（2）由B是A的子集，确定实数a的取值范围；（3）假定A、B相等，确定a的值

解答： 解：∵A={x|0＜ax+1≤5}，
∴①a=0时，A=R
②a＞0时，A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}，
③a＜0时，A={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}，
（1）若A⊆B，集合B={x|-0.5＜x≤2}
那么a＞0时，

4 a ≤2 - 1 a ≥-0.5

，即a≥2
a＜0时，

4 a ＞- 1 2 - 1 a ≤2

，即a＜-8
综上，a≥2或a＜-8
（2）若B⊆A，集合B={x|-0.5＜x≤2}
∴①a=0时，A=R满足
②a＞0时，

- 1 a ≤- 1 2 2≤ 4 a

，即0＜a≤2
③a＜0时，

4 a ≤- 1 2 2＜- 1 a

，即-

1

2

＜a＜0
综上，-

1

2

＜a≤2
（3）若A、B相等，即A⊆B且B⊆A，
结合（1）（2）的结论分析可得a=2，
∴a=2

点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的包含关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．