Question

1．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是（　　）

• A． D₁O∥平面A₁BC₁
• B． D₁O⊥平面MAC
• C． 异面直线BC₁与AC所成的角为60°
• D． MO与底面所成角为90°

Answer 1

分析 由线面平行的判定证明A正确；由线面垂直的判定说明B正确；由异面直线所成角的概念结合正方体的面对角线相等说明C正确；求出∠MOB为二面角M-AC-B的平面角，从而得到D错误．

解答 解：如图，
连接B₁D₁，交A₁C₁于N，则可证明OD₁∥BN，
由OD₁?面A₁BC₁，BN?面A₁BC₁，可得D₁O∥面A₁BC₁，A正确；
由三垂线定理的逆定理可得OD₁⊥AC，
设正方体棱长为2，可求得OM²=3，OD12=6，MD12=9，
则OD12+OM2=D1M2，有OD₁⊥OM，由线面垂直的判定可得D₁O⊥平面AMC，
B正确；
由正方体的面对角线相等得到△A₁BC₁为正三角形，即∠A₁C₁B=60°，
∴异面直线BC₁与AC所成的角等于60°，C正确；
因为BO⊥AC，MO⊥AC，∴∠MOB为二面角M-AC-B的平面角，
显然MO与底面所成的角不是90°，故D不正确；
故选：D．

点评 本题考查了空间直线和平面的位置关系，考查了异面直线所成角的求法，训练了利用等积法求点到面的距离，是中档题．