Question

13．下列函数中，既是奇函数又增函数的为（　　）

• A． y=x+1
• B． y=-x²
• C． y=-$\frac{1}{x}$
• D． y=x|x|

Answer 1

分析 在A中，y=x+1是非奇非偶函数；在B中，y=-x²是偶函数；在C中，y=-$\frac{1}{x}$在定义域内不是增函数；在D中，y=x|x|既是奇函数又增函数．

解答 解：在A中，y=x+1是非奇非偶函数，是增函数，故A错误；
在B中，y=-x²是偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，故B错误；
在C中，y=-$\frac{1}{x}$是奇函数，在（-∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数，
在x≠0时不是增函数，故C错误；
在D中，y=x|x|既是奇函数又增函数，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性和奇偶性的合理运用．