题目内容
19．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]，f（x）=1-x2，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx（x＞0）}\\{-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，5]内零点的个数为（ ）| A． | 6 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 9 |
分析 由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），可知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx（x＞0）}\\{-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$的图象得到交点个数．
解答 
解：因为f（x-2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．
因为x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，所以作出它的图象，
利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[-4，5]上的图象，如图所示
再作出函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx（x＞0）}\\{-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$的图象，
容易得出到交点为7个．
故选：B．
点评 本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=-f（x），则周期为2a；若f（x+a）=$\frac{1}{f（x）}$，则周期为2a．
练习册系列答案
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如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的$\sqrt{2}$倍，点P在侧棱SD上，且SP=3PD．
10．已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的一个焦点为（5，0），渐近线方程为$y=±\frac{3}{4}x$，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ | B． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ | C． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ | D． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$ |