Question

2．化简：已知α是第四象限角，则$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα-sinα．

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系式以及角象限符号的判断化简即可．

解答 解：由$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$+sinα$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{1-co{s}^{2}α}}$=cosα$•\frac{1-sinα}{|cosα|}$+$\frac{1-cosα}{|sinα|}$，
∵α是第四象限角，
∴|cosα|=cosα，|sinα|=-sinα，
故得$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=cosα-sinα，
故答案为：cosα-sinα，

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式以及角象限符号的判断，属于基础知识的考查．