题目内容

10．已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 a2＞2a+3，解得a＞3或a＜-1．即可判断出结论．

解答 解：a2＞2a+3，即a2-2a-3＞0，解得a＞3或a＜-1．
∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤2\\ x+y≥-1\\ y≤x\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最大值为10．
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18．直线y=x+b与曲线x=$\sqrt{1-{y^2}}$有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（　　）
A．|b|=$\sqrt{2}$B．-1＜b≤1或b=-$\sqrt{2}$C．-1≤b≤$\sqrt{2}$D．0＜b≤1或b=$\sqrt{2}$
5．已知函数f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+1（其中0＜ω＜1），若点（-$\frac{π}{6}$，1）是函数f（x）图象的一个对称中心．
（Ⅰ）试求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π，π]上的单调递减区间．
15．P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2于H，若PF1⊥PF2，则|PH|=（　　）
A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{8}{3}$C．8D．$\frac{9}{4}$
2．若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=$\frac{1}{x}$；②y=log2x；③y=（$\frac{1}{2}$）x；④y=x2，其中是“黄金函数”的序号是①③．
19．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]，f（x）=1-x2，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx（x＞0）}\\{-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，5]内零点的个数为（　　）
A．6B．7C．8D．9
20．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后经过点（$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），则φ等于（　　）
A．-$\frac{π}{12}$B．-$\frac{π}{6}$C．0D．$\frac{π}{6}$

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