题目内容
15．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$是不共面的三个单位向量，则下列向量组不能作为空间的一个基底的一组是（ ）| A． | {$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$} | B． | {$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$} | ||
| C． | {$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$} | D． | {$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$} |
分析 根据空间向量的共面定理，判断四个选项中的每一组向量是否共面即可．
解答 解：对于B，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-（$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$）+（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴{$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}是共面向量，不能作为空间向量的一个基底；
对于A、C、D中的任一组向量，都不是共面向量，能作为空间向量的一个基底；
故选：B．
点评 本题考查了空间向量共面定理的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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6．已知x∈R，下列不等式中正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{{2}^{x}}$＞$\frac{1}{{3}^{x}}$ | B． | $\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$＞$\frac{1}{{x}^{2}+x+1}$ | ||
| C． | $\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{x}^{2}+2}$ | D． | $\frac{1}{2|x|}$＞$\frac{1}{{x}^{2}+1}$ |
10．P、Q分别为3x+4y-12=0与6x+8y+1=0上任一点，则|PQ|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{13}{5}$ | B． | 3 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 6 |