题目内容

定义min{p，q}表示p、q中的较小者，若函数f（x）=min{log2x，3+log 
1
4
x}，则满足f（x）＜2的x的取值范围是
 
．
考点：对数值大小的比较
专题：数形结合,函数的性质及应用
分析：由题意，求出f（x）的表达式，画出函数的图象，结合图象解答问题．
解答： 解：根据题意，得；
f（x）=
log2x，x≤4
3+log
1
4
x，x＞4
，
画出函数的图象，如图所示；
根据图象得出，
f（x）＜2的x的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．
故答案为：（0，4）∪（4，+∞）．
点评：本题考查了新定义的问题，解题时应用函数的图象与性质来解答问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设A（xA，yA），B（xB，yB）为平面直角坐标系上的两点，其中xA，yA，xB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=t（t∈Z），且|△x|•|△y|≠0，则称点B为点A的“t-相关点”，记作：B=[ω（A）]t．已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）为平面上一个动点，平面上点列{Pi}满足：Pi=[ω（Pi-1）]t，且点Pi的坐标为（xi，yi），其中i=1，2，3，…，n．给出以下判断，其中正确的是
 

①若点M为点A的“t-相关点”，则点A也为点M的“t-相关点”．
②若点M为点A的“t-相关点”，点N也为点A的“t-相关点”，则点M为点N的“t-相关点”．
③当t=3时，P0的相关点有8个，且这8个点可能在一个圆周上，也可能不在一个圆周上；
④当t=3时，P0与Pn重合，则n一定为偶数．
奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1+a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是
 
．
若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成
 
部分．
a
，
b
为非零不共线向量，定义
a
×
b
为一个向量，其大小为|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，方向与
a
，
b
都垂直，且
a
，
b
，
a
×
b
的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表
a
，
b
的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表
a
×
b
的方向），则下列说法中正确结论的序号有
 
．
①（
a
×
b
）•
a
=0
②（
a
×
b
）×
c
=
a
×（
b
×
c
）
③正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，则(
AB
×
AD
)•
AA1
=1
④三棱锥A-BCD中，|（
AB
×
AC
）•
AD
|的值恰好是他的体积的6倍．
抛物线x2=4y的准线l与y轴交于点P，若直线l绕点P以每秒
π
12
弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t=
 
．
已知a，b是正实数，n是正整数，则函数f(x)=
(x2n-a)(b-x2n)
(x2n+a)(b+x2n)
的最大值是
 
．
执行如图所示程序框图，输出的x值为（　　）
A、11B、13C、15D、4
函数f（x）定义域为R，若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，2）时，函数f（x）为增函数，设a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），则（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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