题目内容

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
OC
=
1
2
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD与BC交于点P，则
OP
•
AB
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算,向量在几何中的应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：建立坐标系，求出P的坐标，进而利用向量的数量积公式，即可得出结论．
解答： 解：建立如图所示的坐标系，则
直线AD的方程为
x
3
2
+
y
2
=1，直线BC的方程为
x
3
+
y
1
=1，
联立，求得P（1，
2
3
），
∴
OP
•
AB
=（1，
2
3
）•（3，-2）=3-
4
3
=
5
3
，
故答案为：
5
3
．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查学生的计算能力，求得P的坐标是关键．
练习册系列答案
相关题目
求函数f（x）=
1
2
x+sinx，x∈[0，2π]的最值．
已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2
OA
+
AB
+
AC
=0，|
OA
|=|
AB
|，E，F为边AC的三等分点，则
BE
•
BF
=
 
．
设
a
=（3，4），
a
⊥
b
且
b
在
c
=（1，0）上的正射影的数量为2，则
b
=
 
．
已知x＞0，y＞0且满足
2
x
+
8
y
=1，则x+y的最小值为
 
．
奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1+a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是
 
．
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°，则线段BD1的长度等于
 
．
a
，
b
为非零不共线向量，定义
a
×
b
为一个向量，其大小为|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，方向与
a
，
b
都垂直，且
a
，
b
，
a
×
b
的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表
a
，
b
的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表
a
×
b
的方向），则下列说法中正确结论的序号有
 
．
①（
a
×
b
）•
a
=0
②（
a
×
b
）×
c
=
a
×（
b
×
c
）
③正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，则(
AB
×
AD
)•
AA1
=1
④三棱锥A-BCD中，|（
AB
×
AC
）•
AD
|的值恰好是他的体积的6倍．
复数（1+i）2=（　　）
A、iB、-iC、2iD、-2i

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