题目内容

3．若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为[1，+∞）∪（-∞，-3]．

分析 |ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可转换为ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜-2在（1，+∞）上恒成立，分类讨论，去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答 解：∵不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，
∴ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜-2在（1，+∞）上恒成立
①a＞0时，a+1≥2，∴a≥1，
②a＜0时，a+1≤-2，∴a≤-3，
③a=0不成立．
故答案为：[1，+∞）∪（-∞，-3]．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查解不等式问题，本题属于中档题．

练习册系列答案
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