题目内容
今年3月1日，重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试．这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]．（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）从成绩不低于100分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在110分以上（含110分）的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由频率分布直方图，得（0.006×3+a+0.018+0.054）×10=1，由此能求出a．
（Ⅱ）成绩在100分以上的人数为8人，成绩在110分以上的人数为3人，从而X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）成绩在100分以上的人数为8人，成绩在110分以上的人数为3人，从而X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：
（0.006×3+a+0.018+0.054）×10=1，
得a=0.01．
（Ⅱ）成绩在100分以上的人数为8人，
成绩在110分以上的人数为3人，
则P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
∴X的分布列为：
∴EX=0×
+1×
+2×
=
．
（0.006×3+a+0.018+0.054）×10=1，
得a=0.01．
（Ⅱ）成绩在100分以上的人数为8人，
成绩在110分以上的人数为3人，
则P（X=0）=
| ||
|
| 10 |
| 28 |
P（X=1）=
| ||||
|
| 15 |
| 28 |
P（X=2）=
| ||
|
| 3 |
| 28 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 10 |
| 28 |
| 15 |
| 28 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
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| ||||||
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| ||||||
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| ||||||
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| ||
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| ||
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-
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| x |
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