Question

已知f（x）=

x

1+x

，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，则f₂₀₁₄（x）的表达式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理,函数解析式的求解及常用方法

专题：简易逻辑

分析：由题意，可先求出f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，归纳出f_n（x）的表达式，即可得出f₂₀₁₄（x）的表达式

解答： 解：由题意f1(x)=f(x)=

x

1+x

．
f2(x)=f(f1(x))=

x 1+x

1+ x 1+x

=

x

1+2x

．
f3(x)=f(f2(x))=

x 1+2x

1+ x 1+2x

=

x

1+3x

．
…
fn(x)=f(fn-1(x))=…=

x

1+nx

故f₂₀₁₄（x）=

x

1+2014x

故答案为：

x

1+2014x

点评：本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．