Question

正方形的四个顶点A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）分别在抛物线y=-x²和y=x²上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．

解答： 解：∵A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1），
∴正方体的ABCD的面积S=2×2=4，
根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=2

∫

1 -1

(1-x2)dx=2(x-

1

3

x3)

|

1 -1

=2[（1-

1

3

）-（-1+

1

3

）]=2×

4

3

=

8

3

，
则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是

8 3

4

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．