题目内容

在△ABC中，|
AB
|=1，|
AC
|=2且
AB
与
AC
的夹角为
π
3
，则BC边上的中线AD的长为
 
．
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,正弦定理
专题：解三角形
分析：由余弦定理可得BC，再有勾股定理可判∠B=
π
2
，再由勾股定理可得结论．
解答： 解：如图，BC的中点为D，
由余弦定理可得BC2=12+22-2×1×2×cos
π
3
=3，
解得BC=
3
，∴AC2=AB2+BC2，△ABC为直角三角形，
∠B=
π
2
，在RT△ABD中，由勾股定理可得
AD2=AB2+BD2=12+（
3
2
）2=
7
4
，
∴AD=
7
2

故答案为：
7
2

点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和勾股定理得应用，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）证明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．
已知f（x）=
x
1+x
，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为
 
．
若（x+i）i=-1+2i（x∈R），则x=
 
．
如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱A1D1上一点，设点P和直线AC1确定的平面为α，过点P与直线AC1垂直的平面为β，则下列命题正确的是
 

①存在平面α，使得A1B∥α；
②对任意平面α都有α⊥β；
③平面α将正方体分割为体积相等的两部分；
④β截正方体所得截面多边形可能是四边形．
对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，
3
a
-
4
b
+
5
c
的最小值为
 
．
从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8
如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
x3-
1
2
x2-x
B、y=
1
2
x3+
1
2
x2-3x
C、y=
1
4
x3-x
D、y=
1
4
x3+
1
2
x2-2x

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