题目内容
袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
，得到黑球或黄球的概率是
，得到黄球或绿球的概率也是
，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
考点：互斥事件的概率加法公式
专题：概率与统计
分析：分别以A、B、C、D表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组得答案．
解答：
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D．
则A，B，C，D互为互斥事件，
则有P（A）=
，
P（B∪C）=P（B）+P（C）=
，
P（D∪C）=P（D）+P（C）=
，
P（B∪C∪D）=1-P（A）=1-
=
，
解得：P（B）=
，
P（C）=
，
P（D）=
．
∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别是
，
，
．
则A，B，C，D互为互斥事件，
则有P（A）=
| 1 |
| 3 |
P（B∪C）=P（B）+P（C）=
| 5 |
| 12 |
P（D∪C）=P（D）+P（C）=
| 5 |
| 12 |
P（B∪C∪D）=1-P（A）=1-
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
解得：P（B）=
| 1 |
| 4 |
P（C）=
| 1 |
| 6 |
P（D）=
| 1 |
| 4 |
∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别是
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，关键是明确互斥事件和的概率等于概率的和，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设
、
、
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：
①（
•
）
-（
•
）
=
； ②|
|-|
|＜|
-
|③（
•
）
-（
•
）
不与
垂直； ④（3
+2
）•（3
-2
）=9|
|2-4|
|2中，是真命题的有（ ）
| a |
| b |
| c |
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、②④ |
等比数列中，Sn=48，S2n=60，则S3n等于（ ）
| A、63 | B、75 |
| C、108 | D、183 |