题目内容
已知抛物线的焦点F在x轴上，直线y=-3与抛物线相交于点A，|AF|=5，求抛物线的标准方程．
考点：抛物线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px，进而求出A点的坐标，结合抛物线的性质，求出满足条件的p值，可得答案．
解答：
解：∵抛物线的焦点F在x轴上，
可设抛物线的标准方程为y2=2px，
又∵直线y=-3与抛物线相交于点A，
故A点坐标为（
，-3），
∵|AF|=5，
∴|
+
|=5，
当p＞0时，解得：p=1，或p=9，
当p＜0时，解得：p=-1，或p=-9，
故抛物线的标准方程为：y2=2x，或y2=-2x，或y2=18x，或y2=-18x．
可设抛物线的标准方程为y2=2px，
又∵直线y=-3与抛物线相交于点A，
故A点坐标为（
| 9 |
| 2p |
∵|AF|=5，
∴|
| 9 |
| 2p |
| p |
| 2 |
当p＞0时，解得：p=1，或p=9，
当p＜0时，解得：p=-1，或p=-9，
故抛物线的标准方程为：y2=2x，或y2=-2x，或y2=18x，或y2=-18x．
点评：本题考查的知识点是抛物线的标准方程，抛物线的性质，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（x-m）2+y2=
的内部，则实数m的取值范围是（ ）
| 137 |
| 144 |
A、（-
| ||||
B、（-∞，
| ||||
C、（-
| ||||
D、（-
|
已知四面体S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=
，AC=
，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
| 5 |
| 3 |
| A、4π | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、8π |
已知sinx=
，则cos2x的值为（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，
+
+
=0，△ABC的面积为（ ）
| OA |
| AB |
| AC |
A、
| ||
| B、3 | ||
C、
| ||
| D、4 |
已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y-3）+f（
）=0恒成立，则
的取值范围是（ ）
| 4x-x2-3 |
| y |
| x |
A、[2-
| ||||||||
B、[1，2+
| ||||||||
C、[2-
| ||||||||
| D、[1，3] |