题目内容
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，
+
+
=0，△ABC的面积为（ ）
| OA |
| AB |
| AC |
A、
| ||
| B、3 | ||
C、
| ||
| D、4 |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，画出图形，求出△ABC的边角关系，计算它的面积即可．
解答：
解：如图所示，
△ABC中，∵
+
+
=
，∴
+
-
=
，
即
+
=
；
取BC的中点为D，则
+
=2
=
，
∴cos∠BOD=
=
，
∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°；
∴AB=AC=OA=OB=OC=2，
∴∠BAC=120°；
∴△ABC的面积为S△ABC=
×AB×AC×sin120°=
×2×2×
=
．
故选：A．
△ABC中，∵
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OB |
| OC |
| OA |
| 0 |
即
| OB |
| OC |
| OA |
取BC的中点为D，则
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
∴cos∠BOD=
| OD |
| OB |
| 1 |
| 2 |
∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°；
∴AB=AC=OA=OB=OC=2，
∴∠BAC=120°；
∴△ABC的面积为S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据图形，求出△ABC的边角关系，从而计算三角形的面积，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
| A、π | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2π |
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|