Question

已知四面体S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=

5

，AC=

3

，则该四面体的外接球的表面积为（　　）

• A、4π
• B、

  4 2 π

  3

• C、

  8 2 π

  3

• D、8π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据已知，结合勾股定理，可得AC⊥BC，取AB的中点O，根据直角三角形的性质，可得：OA=OB=OC=OD，即O为该四面体的外接球的球心，求出球半径后，代入表面积公式，可得答案．

解答： 解：∵SA=SB=2，且SA⊥SB，
∴AB=

SA2+SB2

=2

2

，
又∵BC=

5

，AC=

3

，
∴AC²+BC²=AB²，
即AC⊥BC，
取AB的中点O，
根据直角三角形的性质，可得：
OA=OB=OC=OD，
即O为该四面体的外接球的球心，
则该四面体的外接球的半径R=

1

2

AB=

2

，
故该四面体的外接球的表面积S=4πR²=8π，
故选：D

点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知求出球的半径是解答的关键．