Question

在圆x²+y²=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，若点M在线段PD上，且满足DM=

2

3

DP，则当点P在圆上运动时，点M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），由点M在线段PD上，且满足DM=

2

3

DP，M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案．

解答： 解：设P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），
∵点M在线段PD上，且满足DM=

2

3

DP，
∴x₀=x，y₀=

3

2

y，
又P在圆x²+y²=9上，
∴x₀²+y₀²=9，
∴x²+

9

4

y²=9，
∴点M的轨迹方程

x2

9

+

y2

4

=1．
故答案为：

x2

9

+

y2

4

=1．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．