Question

某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表
示），并求z=x+y的最大值．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,应用题,作图题,不等式的解法及应用

分析：（1）由题意中的不等关系列出不等式组即可；
（2）画出平面区域，求出A、B、C的坐标，从而得到最大值．

解答： 解：（1）一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组为

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

，
（2）画出平面区域如图，

A（6，4），
由

2x+3y=60 x=6

求得C（6，16），
由

2x+3y=60 y=4

求得B（24，4），
易知在B点时取得最大值，
∴Z_max=24+4=28．

点评：本题考查了学生由实际问题转化为数学问题的能力及作图能力，同时考查了简单线性规划的应用，属于中档题．