Question

已知数列{a_n}中，a_n=

n

3n

，求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用错位相减法求解．

解答： 解：∵a_n=

n

3n

，
∴S_n=

1

3

+

2

32

+

3

33

+…+

n

3n

，①

1

3

Sn=

1

32

+

2

33

+

3

34

+…+

n

3n+1

，②
①-②，得

2

3

Sn=

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

-

n

3n+1

=

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

-

n

3n+1

=

1

2

(1-

1

3n

)-

n

3n+1

，
∴S_n=

3

4

-

1

4×3n-1

-

n

2×3n

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．