Question

11．已知f（x），g（x）均为奇数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（-∞，0）上的最小值是-1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 确定af（x）+bg（x）≥-3，利用奇函数的定义，即可求函数F（x）在（0，+∞）上的最大值．

解答 解：由题意，x∈（-∞，0），F（x）=af（x）+bg（x）+2≥-1，
∴af（x）+bg（x）≥-3，
∴af（-x）+bg（-x）=-af（x）-bg（x）=-[af（x）+bg（x）]≤3．
∴F（-x）=af（-x）+bg（-x）+2=-af（x）-bg（x）+2≤5
∴函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是5，
故选B．

点评 本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．