Question

8．观察如图算式：
2³=3+5；
3³=7+9+11；
4³=13+15+17+19；
5³=21+23+25+27+29
…
20³=a₁+a₂+a₃+…，其中a₁＜a₂＜a₃＜…，那么a₁=381．

Answer 1

分析 可得规律：第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a_n，累加可得a_n，计算可得a₂₀．

解答 解：由题意可得第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，
设第n行的第一个数为a_n，则有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得a_n-a₁=$\frac{（n-1）[2+2（n-1）]}{2}$，
故a_n=n²-n+1，
∴a₂₀=20²-20+1=381．
故答案为：381．

点评 本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．