Question

17．若x＞1，则函数y=x+$\frac{4}{x-1}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 构造x=x-1+1，利用基本不等式的性质即可得出答案．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，$\frac{4}{x-1}＞0$
函数y=x+$\frac{4}{x-1}$=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+1
由基本不等式的性质$a+b≥2\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0）
∴y=（x-1）+$\frac{4}{x-1}$+1$≥2\sqrt{4}+1$
当且仅当x=3时取等号．
∴y≥5
故选D．

点评 本题考查了构造思想，基本不等式的性质运用，属于基础题．