题目内容
19．已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+2n，则an=（n+1）2n-1．分析 由an+1=2an+2n，变形为$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{2}$，利用等差数列的通项公式即可得出．
解答 解：∵an+1=2an+2n，∴$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{n+1}}$-$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{2}$，
∴数列$\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}\}$时等差数列，首项为1，公差为$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=1+$\frac{1}{2}$（n-1），
∴an=（n+1）2n-1．
故答案为：（n+1）2n-1．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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10．将函数y=$\sqrt{3}$sin4x-cos4x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{4}$个单位，纵坐标不变，所得函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
| A． | x=$\frac{π}{12}$ | B． | x=-$\frac{π}{12}$ | C． | x=$\frac{π}{6}$ | D． | x=$\frac{π}{3}$ |
4．某酒店连续5个月的销售额和利润额资料如下表：
（Ⅰ）画出销售额和利润额的散点图；
（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a；
（Ⅲ）如果要求该酒店的利润每月不能少于3.4万元，请你估计一下，这个酒店每月的销售额不得少于多少万元？（参考公式b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．
| 销售额（x）/万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额（y）/万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a；
（Ⅲ）如果要求该酒店的利润每月不能少于3.4万元，请你估计一下，这个酒店每月的销售额不得少于多少万元？（参考公式b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．