Question

19．数列{a_n}中，已知a₁=1，S₂=2，且S_n+1+2S_n-1=3S_n（n≥2，n∈N^*），则数列{a_n}为（　　）

• A． 等差数列
• B． 等比数列
• C． 从第二项起为等差数列
• D． 从第二项起为等比数列

Answer 1

分析 由已知求得a₂=1，再由数列递推式变形得到a_n+1=2a_n（n≥2），即$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2（n≥2）$，验证$\frac{a_2}{a_1}=1$不满足上式，可得数列{a_n}从第二项起为等比数列．

解答 解：由a₁=1，S₂=2，得a₂=S₂-a₁=2-1=1，
由S_n+1+2S_n-1=3S_n，得S_n+1-S_n=2（S_n-S_n-1）（n≥2），
即a_n+1=2a_n（n≥2），
∴$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2（n≥2）$，
又$\frac{a_2}{a_1}=1$不满足上式，
∴数列{a_n}从第二项起为等比数列．
故选：D．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．