Question

下列命题中，正确命题的个数是（　　）
（1）若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1
（2）若a，b∈R且a＞b，则a+i＞b+i
（3）若x²+y²=0，x，y∈C，则x=y=0．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,复数的基本概念

专题：阅读型,数系的扩充和复数

分析：（1）由充分必要条件的定义加以判断，可举反例；
（2）根据复数的几何意义，复数对应复平面上的点，只有均为实数才好比较大小，从而判断（2）；
（3）注意到x，y是复数，可举反例，令x=1，y=i即可判断（3）．

解答： 解：（1）由x=y=1可推出x+yi=1+i，但由于x，y∈C，x+yi=1+i推不出x=y=1，
比如x=1+i，y=0，有x+yi=1+i，故x=y=1是x+yi=1+i成立的充分不必要条件，故（1）错；
（2）若a，b∈R且a＞b，则a+i、b+i是两个虚数，几何意义是复平面上两个点（a，1），（b，1），
故不能比较大小，故（2）错；
（3）若x²+y²=0，x，y∈C，比如x=1，y=i，有x²+y²=0，但x≠y，
只有x，y均为实数，才有x²+y²=0，故（3）错．
故正确命题的个数为0．
故选：A．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查复数的概念和复数的几何意义，唯有两个数是实数才能比较大小，解题必须注意复数与实数的区别．