Question

函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx在区间[-

π

4

，

π

3

]上的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=

1

2

+sin（

π

6

+2x），再结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最大值．

解答： 解：函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx=

1+cos2x

2

+

3

2

sin2x=

1

2

+sin（

π

6

+2x），
再根据x∈[-

π

4

，

π

3

]，可得

π

6

+2x∈[-

π

3

，

5π

6

]，
故当

π

6

+2x=

π

2

时，函数y取得最大值为

1

2

+1=

3

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．