Question

数列{a_n}，已知a₁=2，a_n+1=1-

1

an

（n∈N_*），则a₂₀₁₄等于（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系，求出数列是周期数列即可得到结论．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，
得a₂=1-

1

2

=

1

2

，a₃=1-

1

1 2

=1-2=-1，
a₄=1-

1

-1

=2，
则a₄=a₁，
故a_n+3=a_n，
∴数列{a_n}是周期数列，周期数列为3，
则a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2，
故选：D．

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件求出数列是周期数列是解决本题的关键．