题目内容

已知曲线C上任一点M与x轴的距离和它与点F（0，4）的距离相等，则曲线C（　　）
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、在直线y=2的下方
D、关于原点中心对称
考点：抛物线的定义
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用直接法，设出动点为P的坐标（x，y），利用条件建立方程，可得点M的轨迹方程，即可得出结论．
解答： 解：由题意设动点M（x，y），则
∵点M与x轴的距离和点M与点F（0，4）的距离相等，
∴|y|=
x2+(y-4)2
，
∴y=
1
8
x2+2，
即点M的轨迹方程是y=
1
8
x2+2．
∴曲线C关于y轴对称．
故选：B．
点评：直接法求动点的轨迹方程是求动点的轨迹方程的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}，已知a1=2，an+1=1-
1
an
（n∈N*），则a2014等于（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、2
已知函数f（x）=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

（1）求f（x）最小正周期，函数取得最小值，最大值的变量x集合．
（2）求函数单调区间．
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有（x2-x1）•[f（x2）-f（x1）]＞0，则（　　）
A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）
若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2+y2=9总有公共点，则b的取值范围是（　　）
A、（-2，2）
B、[-2，2]
C、（-
5
，
5
）
D、[-
5
，
5
]
△ABC中，若A=60°，a=
3
，c=2，则b=
 
．
已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，有f（x）=x2-4x，且当x∈[-3，-
3
2
]时，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是
 
．
椭圆x2+3y2=6的焦距为（　　）
A、1B、2C、3D、4
若函数f（x）=（x2+mx+n）（1-x2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（　　）
A、16B、14C、15D、18

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