Question

由不等式组

x≤0 y≥0 y-x-2≤0

确定的平面区域记为Ω₁，不等式组

x+y≤1 x+y≥-2

确定的平面区域记为Ω₂，则Ω₁与Ω₂公共部分的面积为（　　）

• A、

  7

  4

• B、

  5

  4

• C、

  3

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出两个不等式组对应的平面区域，根据图象即可得到结论．

解答： 解：两个不等式组对应的图象：
Ω₁为△OAB，Ω₂为两平行之间的区域部分，
则Ω₁与Ω₂公共部分为四边形OACD，
其中A（-2，0），B（0，2），D（0，1），
由

y-x-2=0 x+y=1

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，
即C（-

1

2

，

3

2

），
则S_△OAB=

1

2

×2×2=2，S_△BCD=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
则S_{四边形OACD}=S_△OAB-S_△BCD=2-

1

4

=

7

4

，
故选：A．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，求出交点坐标即可求出Ω₁与Ω₂公共部分的面积．