Question

已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当 x∈[0，3）时，f（x）=|2x²-4x+1|，则方程 f（x）=

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2

在[-3，4]解的个数（　　）

• A、4
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：函数的周期性,二次函数的性质,根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：在同一坐标系中画出函数f（x）与y=

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的图象，利用数形结合可得方程 f（x）=

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在[-3，4]解的个数．

解答： 解：由题意知，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，
当x∈[0，3）时，f（x）=|2x²-4x+1|，
在同一坐标系中画出函数f（x）与y=

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的图象如下图：

由图象可知：函数y=f（x）与y=

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在区间[-3，4]上有10个交点（互不相同），
所以方程 f（x）=

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在[-3，4]解的个数是10个，
故选：D．

点评：本题考查方程的根与函数图象的交点个数之间的转化，函数周期性的应用，以及数形结合的应用，属于中档题．