Question

已知点M（1，3），N（5，-2），若x轴上存在一点P，使|PM-PN|最大，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：作M（1，3）关于x轴对称点M′（1，-3），作直线M′N交x轴于点P，则点P即为所求，由此求出直线M′N就能求出点P的坐标．

解答： 解：作M（1，3）关于x轴对称点M′（1，-3），作直线M′N交x轴于点P，
则点P即为所求，
设直线M′N的解析式为y=kx+b
将M′（1，-3），N（5，-2）代入

-3=k+b -2=5k+b

，解得k=

1

4

，b=-

13

4

，
所以此函数的解析式为y=

1

4

x-

13

4

，
当y=0时，x=13
所以P点坐标（13，0）．
故答案为：（13，0）

点评：本题考查使某段线段长取得最大值的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意对称性的合理运用．