题目内容

在△PQR中，若
PQ
•
PR
=7，|
PQ
-
PR
|=6，则△PQR面积的最大值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，再由重要不等式m2+n2≥2mn，得到nm的最大值，再由三角形的面积公式，化简整理即可得到所求值．
解答： 解：设|
PQ
|=m，|
PR
|=n，
则
PQ
•
PR
=7，即为mncosP=7，
|
PQ
-
PR
|=6，即为m2+n2-2
PQ
•
PR
=36，
即有m2+n2=50，
由于m2+n2≥2mn，则mn≤25，
当且仅当m=n=5取得等号，
△PQR面积S=
1
2
mnsinP=
1
2
mn•
1-cos2P

=
1
2
(mn)2-(mncosP)2
=
1
2
(mn)2-49

≤
1
2
×
252-49
=12．
当且仅当m=n=5，取得最大值12．
故答案为：12．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的面积公式，考查重要不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知F是双曲线
x2
a2
-
y2
4
=1的左焦点，双曲线右支上一动点P，且PD⊥x轴，D为垂足，若线段|FP|-|PD|的最小值为2
5
，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
5
B、2
5
C、
5
2
D、
5
已知等差数列{an}满足：a1+a5=14，a3+a9=26，其前n项和为Sn．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
1
2Sn+1-3an-3
（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．
已知集合S={a1，a2，a3，…，an}（n≥3），集合T⊆{（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且满足：?ai，aj∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（ai，aj）∈T与（aj，ai）∈T恰有一个成立．对于T定义dT（a，b）=
1，(a，b)∈T
0，(b，a)∈T
lT（ai）=dT（ai，a1）+dT（ai，a2）+…+dT（ai，ai-1）+dT（ai，ai+1）+…+dT（ai，an）（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若n=4，（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，求lT（a2）的值及lT（a4）的最大值；
（Ⅱ）从lT（a1），lT（a2），…，lT（an）中任意删去两个数，记剩下的n-2个数的和为M．求证：M≥
1
2
n（n-5）+3；
（Ⅲ）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中是否都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立，并说明理由．
执行如图所示的程序框图，输入p=2012，q=9，则输出p=
 
设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数f（x）=x是“似周期函数”；
③函数f（x）=2-x是“似周期函数”；
④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命题的序号是
 
．（写出所有满足条件的命题序号）
已知函数f（x）=cos2x+cos（
π
2
-2x），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
A、f（x）的最大值是2
B、将函数y=
2
sin2x的图象左移
π
4
得到函数f（x）的图象
C、f（x）是最小正周期为π的偶函数
D、f（x）的一条对称轴是x=
5π
8
设f（x）=（x+1）+（x+1）2+…+（x+1）n，且f（x）中所有项的系数和为An，则
lim
n→∞
An
2n
的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、-
1
2
D、-2
2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（　　）
A、
A
18
18
种
B、
A
2
2
A
18
18
种
C、
A
2
3
A
8
18
A
10
10
种
D、
A
20
20
种

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