题目内容
直线l经过原点，且点M（3，1）到直线l的距离等于3，则直线l的方程为 ．
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=0，符合条件；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，由题意知
=3，由此能求出直线l的方程．
| |3k-1| | ||
|
解答：
解：当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=0，
点M（3，1）到直线x=0的距离等于3，
故x=0符合条件；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，
∵点M（3，1）到直线l的距离等于3，
∴
=3，解得k=-
，
∴直线方程为y=-
x，整理，得4x+3y=0．
∴直线l的方程为4x+3y=0或x=0．
点M（3，1）到直线x=0的距离等于3，
故x=0符合条件；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，
∵点M（3，1）到直线l的距离等于3，
∴
| |3k-1| | ||
|
| 4 |
| 3 |
∴直线方程为y=-
| 4 |
| 3 |
∴直线l的方程为4x+3y=0或x=0．
点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
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