题目内容
数列{an}满足：a1=1，an+1=
（n∈N*），若bn=1+
，则log2b2013的值为 ．
| an |
| an+2 |
| 1 |
| an |
考点：数列递推式,对数的运算性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得
=1+
，从而bn+1=2bn，又b1=1+
=2，从而{bn}是首项为1，公比为1的等比数列，由此求出b2013=22013，从而能求出log2b2013=log222013=2013．
| 1 |
| an+1 |
| 2 |
| an |
| 1 |
| a1 |
解答：
解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1=
（n∈N*），
∴
=1+
，
∵bn=1+
，
∴bn+1-1=2bn-1，
∴bn+1=2bn，又b1=1+
=2，
∴{bn}是首项为1，公比为1的等比数列，
∴b2013=22013，
∴log2b2013=log222013=2013．
故答案为：2013．
| an |
| an+2 |
∴
| 1 |
| an+1 |
| 2 |
| an |
∵bn=1+
| 1 |
| an |
∴bn+1-1=2bn-1，
∴bn+1=2bn，又b1=1+
| 1 |
| a1 |
∴{bn}是首项为1，公比为1的等比数列，
∴b2013=22013，
∴log2b2013=log222013=2013．
故答案为：2013．
点评：本题考查对数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目