Question

在三角形中，∠A=60°，a=

3

，则三角形的面积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：先表示出三角形面积，利用正弦定理换元2sinA，剩下sinBsinC，利用两角和公式化简，求得面积的最大值．

解答： 解：∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2，
∴三角形面积S=

1

2

bcsinA=2sinAsinBsinC=

3

（sinBsinC）=

3

2

×[cos（B-C）-cos（B+C）]=

3

2

[cos（B-C）+

1

2

]
∴当B=C时，S_max=

3 3

4

，
故答案为：

3 3

4

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解决三角形问题常用的公式，应熟练记忆．