题目内容
已知向量|
|=1，|
|=2，且
与
的夹角为60°，若|
+λ
|＜1，则实数λ的取值范围是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先利用两个向量的数量积的定义求出
•
，对已知条件两边平方，从而可得关于λ的不等式，由此解得实数λ的取值范围
| a |
| b |
解答：
解：∵|
|=1，|
|=2，且
与
的夹角为60°
∴
•
|
||
|cos60°=1
∵|
+λ
|＜1，
∴(
+λ
)2＜1
∴
2+2λ
•
+λ2
2＜1
∴1+2λ+4λ2＜1，整理可得2λ2+λ＜0，
解可得，-
＜λ＜0
故答案为：-
＜λ＜0
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| b |
∴1+2λ+4λ2＜1，整理可得2λ2+λ＜0，
解可得，-
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于中档题
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