题目内容
已知集合A、B、C，且A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，有四个命题①
⇒a∥c；②
⇒a∥c；③
⇒a⊥c；④
⇒a⊥c；其中所有正确命题的序号是（ ）
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| A、①②③ | B、②③④ | C、②④ | D、④ |
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：当
为
时，①错误；当
为
时，②错误；当
为
时，③错误；而④恒为真命题．
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解答：
解：∵A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
①中当
为
时，a与c可能平行，可能异面，可能相交，故①错误；
②中当
为
时，a∥c或a?c，故②错误；
③中当
为
时，a与c关系不确定，故③错误；
④中当
为
时，可得a⊥c，当
为
时，可得a⊥c，故④正确；
故正确的命题只有④，
故选：D
①中当
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②中当
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③中当
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④中当
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故正确的命题只有④，
故选：D
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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P为椭圆
+
=1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则
•
=（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
| D、2 |
下列各组向量中，共线的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
函数y=
的图象与函数y=2cos2
x（-3≤x≤5）的图象所有交点的纵坐标之和等于（ ）
| x |
| x-1 |
| π |
| 4 |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
已知集合M={0，1，3}，N={x|0，3，9}，则M∪N=（ ）
| A、{0} |
| B、{0，3} |
| C、{1，3，9} |
| D、{0，1，3，9} |
若集合A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，则集合A∪B=（ ）
| A、{1，2} |
| B、{1，2，3，4} |
| C、{0，1，2，3，4} |
| D、{0} |
在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|