Question

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1（a∈R）在区间（-

2

3

，-

1

3

）内是减函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，再由f′（x）=3x²+2ax+1＜0的解集是（-

2

3

，-

1

3

），得到不等式，从而求出a的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=x³+ax²+x+1，
∴f′（x）=3x²+2ax+1＜0的解集是（-

2

3

，-

1

3

），
∴

4 3 - 4 3 a+1≤0 1 3 - 2 3 a+1≤0

，解得：a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．